Niewielka różnica w sformułowaniu komunikatu może prowadzić do odmiennego zachowania jego odbiorcy. Zjawisko to nosi nazwę efektu sformułowania lub ramowania (ang. framing). W artykule opisano trzy rodzaje framingu: efekt sformułowania decyzji ryzykownych (ang. risky choice framing effect), efekt sformułowania cechy (ang. attribute framing effect) oraz efekt sformułowania celu (ang. goal framing). Pokazano, że zjawiskiem odpowiedzialnym za powstawanie efektu sformułowania jest, powszechnie występująca u ludzi, silna awersja do strat. Omówiono przykłady znaczenia zjawiska framingu w różnych obszarach gospodarczych, takich jak: kształtowanie cen, polityka podatkowa czy negocjowanie.

Systemy proporcjonalnego podziału mandatów między partie, na podstawie wyników wyborów, a przed wyborami między okręgi wyborcze na podstawie danych demograficznych, oceniane są zwykle ze względu na zgodność ostatecznych podziałów z kryterium proporcjonalności. W pewnych sytuacjach odejście od prostej proporcjonalności w kierunku proporcjonalności degresywnej lub progresywnej jest jednak celowe i nie powinno być traktowane w kategoriach błędu. Kwestia ta była już analizowana w odniesieniu do degresywnie proporcjonalnego podziału mandatów, przede wszystkim w kontekście podziału mandatów między delegacje narodowe w Parlamencie Europejskim. W tym artykule koncentruję się natomiast na kwestii proporcjonalności progresywnej podziału mandatów między partie i proponuję sposób mierzenia siły progresji podziału. Nową miarę stosuję do opisu systemów wyborczych w krajach europejskich, a także do oceny wpływu wielkości okręgu wyborczego oraz zastosowanej metody podziału proporcjonalnego (metoda d’Hondta lub Sainte-Laguë) na progresję podziału mandatów, a więc na to, na ile dany system przy podziale mandatów premiuje partie duże.

Inspiracją do napisania pracy była stosunkowo duża liczba głosów nieważnych w wyborach samorządowych w Polsce w 2014 roku. Chcieliśmy odpowiedzieć na następujące pytanie: co mogłoby się stać z mandatem zdobytym w systemie d’Hondta-Jeffersona, gdyby głosy nieważne były pierwotnie głosami ważnymi? Szczególnie interesowały nas głosy „wielokrzyżykowe”, w przypadku których jeden krzyżyk mógł być postawiony przez wyborcę, a pozostałe dodane później, np. podczas liczenia głosów przez stronniczego członka komisji wyborczej. Czy liczba nieważnych głosów mogłaby teoretycznie zmienić wynik wyborów, gdyby głosy te były dodane innym komitetom jako ważne?Fundamentalne znaczenie dla oceny wpływu głosów potencjalnie unieważnionych na wynik głosowania ma margines zwycięstwa kandydata. Obliczenie marginesu zwycięstwa w przypadku jednomandatowych okręgów wyborczych jest trywialne. Natomiast w przypadku ordynacji z metodą d’Hondta-Jeffersona obliczenie marginesu zwycięstwa jest złożone i wymaga symulacji całego systemu wyborczego poprzez dodawanie głosów innym komitetom.Proponujemy metodę operacjonalizacji marginesu zwycięstwa kandydata jako najmniejszej łącznej liczby głosów potrzebnych innym komitetom do odebrania mandatu. Dla każdego mandatu wprowadzamy wskaźnik l, który jest stosunkiem marginesu zwycięstwa do liczby głosów nieważnych. Wskaźnik l  pozwala zorientować się, jak bardzo zagrożony jest mandat przez głosy wyborów samorządowych do rad powiatów przeprowadzonych w Polsce w 2014 roku, w których mandaty rozdzielane są metodą d’Hondta-Jeffersona. Prawie 17% głosów było wówczas nieważnych. Ponieważ wyjątkowo podczas tych wyborów komisje wyborcze nie miały obowiązku prawnego gromadzenia statystyk dotyczących liczby głosów wielokrzyżykowych, założyliśmy, że wszystkie głosy nieważne mogły być pierwotnie głosami ważnymi, oddanymi na dowolny komitet wyborczy. Doprowadziło nas to do konkluzji, że 47% wszystkich mandatów było zagrożonych. Zdefiniowany margines niepewności i wskaźnik l mogą mieć praktyczne zastosowanie przy rozstrzyganiu protestów wyborczych przez sądy, ponieważ dają rozeznanie o szansach na zmianę wyniku wyborów z ordynacją w oparciu o metodę d’Hondta-Jeffersona.

Artykuł poświęcony jest sformułowaniu pewnego modelu podejmowania decyzji przez grupę decydentów, ugruntowującego autorytet epistemiczny tej grupy w porównaniu z pojedynczym decydentem, konkurencyjnego wobec modeli, dla których zachodzi twierdzenie Condorceta (CJT) lub jakieś jego uogólnienie. Proponowany model opiera się na spostrzeżeniu, że niektórych założeń leżących u podstaw modeli, w których działa CJT, nie tylko nie da się spełnić, ale że w ogóle nie warto ich spełniać - a nawet wręcz warto ich nie spełniać. W zamian proponuje się inne założenia, lepiej odpowiadające ideałowi racjonalnej dyskusji. W szczególności odrzuca się założenie o jednakowym prawdopodobieństwie podjęcia trafnej decyzji przez każdego z decydentów i o niezależności podejmowania decyzji przez każdego z decydentów.