We propose a simple yet new formula for estimating national seat shares and quantifying seat biases in elections employing the Jefferson-D’Hondt (JDH) method for seat allocation. It is based solely on the national vote shares and fi xed parameters of the given electoral system. The proposed formula clarifi es the relationship between seat bias on the one hand, and the number of parties and the number of districts on the other. We demonstrate that the formula provides a good estimate of seat allocations in real-life elections even in the case of minor violations of the underlying assumptions. With that aim in mind, we have tested it for all nine EU countries that employ the JDH method in
parliamentary elections. Moreover, we discuss the applications of the formula for modeling the effects of vote swings, coalition formation and breakup, spoiler effects, electoral engineering, artifi cial thresholds and political gerrymandering. By not requiring district-level vote shares, our formula simplifi es electoral simulations using the JDH method.

In the Polish public debate, one occasionally hears voices advocating the need for a significant change in the system of elections to Sejm, the Lower Chamber of Parliament – the objective of such changes would be to strengthen larger parties. As an example to follow, proponents of these changes cite Hungary, where the changes in electoral rules allowed the party in power to retain majority in the legislative despite reduction in popular support. Opponents of this solution see it as a manifest electoral manipulation. The aim of the present paper is to analyze how the “marginal only” changes to the structure of constituencies electing members of Sejm postulated in the political arena would affect electoral results of individual political groups and what would be the broader political consequences. The author pays particular attention to expected impact of such changes on the majority bonus for the winning party, possible government coalition variants, concentration of party system at parliamentary level and proportionality of elections. Simulation of allocation of seats in Sejm based on votes cast was prepared for three possible variants of the structure of Sejm constituencies, on the basis of historical data (for the 2011 and 2015 elections) and the predicted results of 2019 elections. Comparison of the simulated outcomes with the results obtained in the system currently in place allows to answer the main question posed.

Artykuł przedstawia problematykę wykorzystania głosów preferencyjnych w proporcjonalnym systemie wyborczym z otwartymi listami (OLPR). Reguły systemu warunkują, w jakim stopniu głosy wyborców są skuteczne, tzn. czy preferencje wyborców przekładają się na mandaty przedstawicielskie. W systemie OLPR „głosy zmarnowane” mogą dotyczyć zarówno reprezentacji partyjnej jak i reprezentacji personalnej wyrażającej często tożsamości terytorialne. Na przykładzie wyborów do Sejmu i organów samorządu terytorialnego w Polsce przedstawiona została analiza wykorzystania głosów preferencyjnych. W ciągu ostatnich 20 lat w wyborach sejmowych głosów oddanych na ostatecznych zwycięzców (zdobywców mandatów) było tylko nieznacznie więcej niż na przegranych; w przypadku wyborów samorządowych głosy oddane na kandydatów bez mandatu wyraźnie przeważały. Autorzy analizują dokładniej różnice pomiędzy wyborami, partiami i okręgami sejmowymi o różnych charakterystykach. Nieparametryczna analiza głosów preferencyjnych obserwuje się w mniejszych okręgach, o wysokim poziomie fragmentacji partyjnej oraz terytorialnej.

Systemy proporcjonalnego podziału mandatów między partie, na podstawie wyników wyborów, a przed wyborami między okręgi wyborcze na podstawie danych demograficznych, oceniane są zwykle ze względu na zgodność ostatecznych podziałów z kryterium proporcjonalności. W pewnych sytuacjach odejście od prostej proporcjonalności w kierunku proporcjonalności degresywnej lub progresywnej jest jednak celowe i nie powinno być traktowane w kategoriach błędu. Kwestia ta była już analizowana w odniesieniu do degresywnie proporcjonalnego podziału mandatów, przede wszystkim w kontekście podziału mandatów między delegacje narodowe w Parlamencie Europejskim. W tym artykule koncentruję się natomiast na kwestii proporcjonalności progresywnej podziału mandatów między partie i proponuję sposób mierzenia siły progresji podziału. Nową miarę stosuję do opisu systemów wyborczych w krajach europejskich, a także do oceny wpływu wielkości okręgu wyborczego oraz zastosowanej metody podziału proporcjonalnego (metoda d’Hondta lub Sainte-Laguë) na progresję podziału mandatów, a więc na to, na ile dany system przy podziale mandatów premiuje partie duże.

Each of the EU enlargements raised problem of new apportionment of EP seats among EU member states. Each time solution was found in the process of multilateral negotiations, but since 1970s postulates to replace repeated negotiations by impartial mathematical formula have been raised, based on some concept of ”degressive proportionality”. When in 2007 EP started works on new apportionment before 2009 elections, one of the proposed solutions was ”parabolic method” of V. Ramirez, but in October 2007 EP again accepted allotment of seats not based on a mathematical formula, on the ground that ”apportionment is a political issue and can not be solved only on the mathematical base”. The paper presents the new proposal of degressively proportional apportionment method ua. The ua method leaves to the politicians decision about strength of the degressiveness of proportionality, but after this is politically accepted, the apportionment is based only on an of impartial mathematical formula.