en pl
en pl

Decyzje

Zobacz wydanie
Rok 12/2019 
Numer 32

Kociołek i chochelka: formuła szacowania rozkładu mandatów metodą Jeffersona-D’Hondta

Jarosław Flis
Uniwersytet Jagielloński w Krakowie

Wojciech Słomczyński
Uniwersytet Jagielloński w Krakowie

12/2019 (32) Decyzje

DOI 10.7206/DEC.1733-0092.129

Abstrakt

Przedstawiamy prostą, acz nową formułę szacowania rozkładu mandatów i odchylenia od proporcjonalności dla systemów wyborczych, w których alokacja mandatów odbywa się metodą Jeffersona-D’Hondta (JDH). Bazuje ona wyłącznie na ogólnokrajowych udziałach głosów i ustalonych parametrach danego systemu wyborczego. Zaproponowany przez nas wzór wyjaśnia odchylenie od proporcjonalności jako zjawisko zależne zarówno od liczby partii, jak i od liczby okręgów wyborczych. Pokazujemy, że zapewnia on dobre przybliżenie podziału mandatów, nawet w przypadku niewielkich naruszeń leżących u jego podstaw założeń. W tym celu przeprowadziliśmy testy empiryczne naszego wzoru na danych wyborczych z wszystkich dziewięciu krajów członkowskich Unii Europejskiej, w których podział mandatów w wyborach parlamentarnych odbywa się metodą Jeffersona-D’Hondta. Omawiamy zastosowania naszej formuły do modelowania Przedstawiamy prostą, acz nową formułę szacowania rozkładu mandatów i odchylenia od proporcjonalności dla systemów wyborczych, w których alokacja mandatów odbywa się metodą Jeffersona-D’Hondta (JDH). Bazuje
ona wyłącznie na ogólnokrajowych udziałach głosów i ustalonych parametrach
danego systemu wyborczego. Zaproponowany przez nas wzór wyjaśnia odchylenie
od proporcjonalności jako zjawisko zależne zarówno od liczby partii, jak i od liczby okręgów wyborczych. Pokazujemy, że zapewnia on dobre przybliżenie podziału
mandatów, nawet w przypadku niewielkich naruszeń leżących u jego podstaw założeń. W tym celu przeprowadziliśmy testy empiryczne naszego wzoru na danych wyborczych z wszystkich dziewięciu krajów członkowskich Unii Europejskiej, w których podział mandatów w wyborach parlamentarnych odbywa się metodą Jeffersona-D’Hondta. Omawiamy zastosowania naszej formuły do modelowania efektów przesunięć głosów, konsolidacji i fragmentacji partii, tzw. spoiler effects, inżynierii wyborczej, progów ustawowych oraz gerrymanderingu. Ponieważ nie wymaga ona znajomości wyników wyborów na poziomie okręgów, umożliwia łatwiejsze prowadzenie symulacji wyborczych z wykorzystaniem metody JDH.

Powiązania

  1. ACE Project (2019). Electoral system (Chamber 1). ACE Electoral Knowledge Network. http://aceproject.org/epic-en/CDMap?question=ES005&f=. [Google Scholar]
  2. Baldini, G., Pappalardo, A. (2009). Elections, electoral systems and volatile voters. Basingstoke: Palgrave Macmillan. [Google Scholar]
  3. Balinski, M.L., Young, H.P. (1978a). The Jefferson method of apportionment. SIAM Review, 20(3), 278–284, doi: 10.1137/1020040. [Google Scholar]
  4. Balinski, M.L., Young, H.P. (1978b). Stability, coalitions and schisms in proportional representation systems. American Political Science Review, 72(3), 848–858, doi: 10.2307/ 1955106. [Google Scholar]
  5. Balinski, M.L., Young, H.P. (2001). Fair representation: meeting the ideal of one man, one vote. Washington, DC: Brookings Institution Press. [Google Scholar]
  6. Barceló, J., Muraoka, T. (2018). The effect of variance in district magnitude on party system infl ation. Electoral Studies, 54, 44–55, doi: 10.1016/j.electstud.2018.04.016. [Google Scholar]
  7. Benoit, K. (2000). Which electoral formula is the most proportional? A new look with new evidence. Political Analysis, 8(4), 381–388, doi: 10.1093/oxfordjournals.pan.a029822. [Google Scholar]
  8. Blau, A. (2001). Partisan bias in British general elections. British Elections & Parties Review, 11(1), 46–65, doi: 10.1080/13689880108413053. [Google Scholar]
  9. Bochsler, D. (2010). Who gains from apparentments under D’Hondt? Electoral Studies, 29(4), 617– 627, doi: 10.1016/j.electstud.2010.06.001. [Google Scholar]
  10. Bormann, N.C., Golder, M. (2013). Democratic electoral systems around the world, 1946–2011. [Google Scholar]
  11. Electoral Studies, 32(2), 360-369, doi: 10.1016/j.electstud.2013.01.005. [Google Scholar]
  12. Brancati, D. (2007). Global Elections Database. http://www.globalelectionsdatabase.com. [Google Scholar]
  13. Calvo, E., Rodden, J. (2015). The Achilles heel of plurality systems: geography and representation in multiparty democracies. American Journal of Political Science, 59(4), 789–805, doi: 10.1111/ ajps.12167. [Google Scholar]
  14. Carey, J.M. (2017). Electoral system design in new democracies. W: Herron, E., Pekkanen, R., Shugart, M.S. (red.), Oxford handbook of electoral systems. New York: Oxford UP, 851 11, doi: 10.1093/oxfordhb/9780190258658.001.0001. [Google Scholar]
  15. Chafee, Z. (1929). Congressional reapportionment. Harvard Law Review, 42(8), 1015–1047, doi: 2307/1331072. [Google Scholar]
  16. Colomer, J.M. (2004). The handbook of electoral system choice. London: Palgrave Macmillan. [Google Scholar]
  17. Deza, M.M., Deza, E. (2014) Encyclopedia of distances. Heidelberg: Springer. [Google Scholar]
  18. Dančišin, V. (2013) Hľadanie volebného deliteľa Victorom D’Hondtom. European Electoral Studies, 10(1), 63–70. [Google Scholar]
  19. D’Hondt, V. (1882). Système pratique et raisonné de représentation proportionnelle. Bruxelles: Libraire C. Muquardt, doi: 10.3931/e-rara-39876. [Google Scholar]
  20. D’Hondt, V. (1883). Formule du minimum dans la représentation proportionnelle. Moyen facile de trouver le diviseur. Représentation proportionnelle. Revue mensuelle, 2, 117–128, 129–130. [Google Scholar]
  21. [Google Scholar]
  22. D’Hondt, V. (1885). Exposé du système pratique de représentation proportionnelle. Adopté par le Comité de l‘Association Réformiste Belge. Gand: Eug. Vanderhaeghen. [Google Scholar]
  23. Drton, M., Schwingenschlögl, U. (2005). Asymptotic seat bias formulae. Metrika, 62(1), 23–31, doi: 10.1007/s001840400352. [Google Scholar]
  24. Equer, M. (1911). Relation entre la méthode d‘Hondt et la proportionnalité. La Grande Revue, Deuxième série, 31(10 Jan.), 130–137. [Google Scholar]
  25. Evci, U.J., Kaminski, M.M. (2019). Shot in the foot: unintended political consequences of electoral engineering in the Turkish parliamentary elections in 2018. ECPR General Conference, Wrocław 2019. https://ecpr.eu/Filestore/PaperProposal/12fcff16-0906-4f9a-ae48-a3757b3cbc40.pdf. [Google Scholar]
  26. Flis J., Słomczyński W. & Stolicki D. (2019) Seat allocation and seat bias under the Jefferson-D’Hondt System. arXiv: 1805.08291 [physics.soc-ph]. [Google Scholar]
  27. Gfeller, J. (1890). Du transfert des suffrages et de la répartition des sièges complémentaires. Représentation proportionnelle. Revue mensuelle, 9, 120–131. [Google Scholar]
  28. Gudgin, G., Taylor, J.P. (1979). Seats, votes, and the spatial organisation of elections. London: Pion. [Google Scholar]
  29. Hagenbach-Bischoff, E. (1888). Die Frage der Einführung einer Proportionalvertretung statt des absoluten Mehres. Basel: H. Georg. [Google Scholar]
  30. Hagenbach-Bischoff, E. (1905). Die Verteilungsrechnung beim Basler Gesetz nach dem Grundsatz der Verhältniswahl. Basel: Berichthaus. [Google Scholar]
  31. Happacher, M., Pukelsheim, F. (1996). Rounding probabilities: unbiased multipliers. Statistics & Decisions, 14(4), 373–382, doi: 10.1524/strm.1996.14.4.373. [Google Scholar]
  32. Happacher, M., Pukelsheim, F. (2000). Rounding probabilities: maximum probability and minimum complexity multipliers. Journal of Statistical Planning and Inference, 85 (1–2), 145–158, doi: [Google Scholar]
  33. 1016/S0378-3758(99)00077-4. [Google Scholar]
  34. Humphreys, J.H. (1911). Proportional representation: a study in methods of election. London: Methuen & Co. [Google Scholar]
  35. Huntington, E.V. (1921). The mathematical theory of the apportionment of representatives. Proceedings of the National Academy of Sciences, 7(4), 123–127. [Google Scholar]
  36. Huntington, E.V. (1928). The apportionment of representatives in Congress. Transactions of the American Mathematical Society, 30(1), 85–110. [Google Scholar]
  37. Huntington, E.V. (1931). Methods of apportionment in Congress. American Political Science Review, 25(4), 961–965, doi: 10.2307/1946616. [Google Scholar]
  38. James, E.J. (1897). The fi rst apportionment of federal representatives in the United States. Annals of the American Academy of Political and Social Science, 9(1), 1–41. [Google Scholar]
  39. Janson S. (2014), Asymptotic bias of some election methods. Annals of Operations Research, 215(1), 89–136, doi: 10.1007/s10479-012-1141-2. [Google Scholar]
  40. Jefferson, T. (1792). Opinion on apportionment bill. W: Oberg, B., Looney, J.J. (2008). The Papers of Thomas Jefferson, wersja cyfrowa. Charlottesville: University of Virginia Press. [Google Scholar]
  41. Joachim, V. (1917). K otázce poměrného zastoupení. Správní obzor, 9(8), 289–298. [Google Scholar]
  42. Kaminski, M.M. (2001). Coalitional stability of multi-party systems: evidence from Poland. American Journal of Political Science, 45(2), 294–312, doi: 10.2307/2669342. [Google Scholar]
  43. Kaminski, M.M. (2002). Do parties benefi t from electoral manipulation? Electoral laws and heresthetics in Poland. Journal of Theoretical Politics, 14(3), 325–359, doi: 10.1177/ 095169280201400303. [Google Scholar]
  44. Kaminski, M.M. (2018). Spoiler effects in proportional representation systems: evidence from eight Polish parliamentary elections, 1991–2015. Public Choice, 176(3–4), 441–460, doi: 10.1007/ s11127-018-0565-x. [Google Scholar]
  45. Karpov, A. (2015). Alliance incentives under the D’Hondt method. Mathematical Social Sciences, 74(C), 1–7, doi: 10.1016/j.mathsocsci.2014.12.001. [Google Scholar]
  46. Katz, J.N., King, G. (1999). A statistical model for multiparty electoral data. American Political Science Review, 93(1), 15–32, doi: 10.2307/2585758. [Google Scholar]
  47. Kollman, K., Hicken, A., Caramani, D., Backer, D., Lublin, D. (2018). Constituency-Level Elections Archive. Ann Arbor: Center for Political Studies, University of Michigan. http://www.electiondataarchive.org. [Google Scholar]
  48. Leutgäb, P., Pukelsheim, F. (2009). List apparentements in local elections – a lottery. W: Holler, M., Nurmi, H. (red.), Power, voting, and voting power: 30 years after. Berlin: Springer, 489–500, doi:10.1007/978-3-642-35929-3_7. [Google Scholar]
  49. Li, Y., Shugart, M.S. (2016). The seat product model of the effective number of parties: a case for applied political science. Electoral Studies, 41, 23–43, doi: 10.1016/j.electstud. 2015.10.011. [Google Scholar]
  50. Lijphart, A. (1990). The political consequences of electoral laws, 1945–85. American Political Science Review, 84(2), 481–496, doi: 10.2307/1963530. [Google Scholar]
  51. Lijphart, A., Gibberd, R.W. (1977). Thresholds and payoffs in list systems of proportional representation. European Journal of Political Research, 5(3), 219–244, doi: 10.1111/j.1475-6765.1977. tb01289.x. [Google Scholar]
  52. Linzer, D.A. (2012). The relationship between seats and votes in multiparty systems. Political Analysis, 20(3), 400–416, doi: 10.1093/pan/mps017. [Google Scholar]
  53. Marshall, A.W., Olkin, I., Pukelsheim, F. (2002). A majorization comparison of apportionment methods in proportional representation. Social Choice and Welfare, 19(4), 885–900, doi: 10.1007/ s003550200164. [Google Scholar]
  54. McGhee, E. (2014). Measuring partisan bias in single–member district electoral systems. Legislative Studies Quarterly, 39(1), 55–85, doi: 10.1111/lsq.12033. [Google Scholar]
  55. McGhee, E. (2017). Measuring effi ciency in redistricting. Election Law Journal, 16(4), 417– 442, doi: 10.1089/elj.2017.0453. [Google Scholar]
  56. Mora, X. (2013). La regla de Jefferson-D’Hondt i les seves alternatives. Materials matemàtics, 2013(4), 1–34. [Google Scholar]
  57. Morse, M., Von Neumann, J., Eisenhart, L.P. (1948). Report to the President of the National Academy of Sciences. [Google Scholar]
  58. Palomares, A., Ramírez Gonzáles, V. (2003). Thresholds of the divisor methods. Numerical Algorithms, 34(2), 405–415, doi: 10.1023/B:NUMA.0000005353.82970.ce. [Google Scholar]
  59. Pavia, J., García-Cárceles, B. (2016). Estimating representatives from election poll proportions: the Spanish case. Statistica Applicata – Italian Journal of Applied Statistics, 25(3), 325–340. [Google Scholar]
  60. Pólya, G. (1918a). Sur la représentation proportionnelle en matière électorale. L’Enseignement Mathématique, 20, 355–379. [Google Scholar]
  61. Pólya, G. (1918b). Über die Verteilungssysteme der Proportionalwahl. Zeitschrift für schweizerische Statistik und Volkswirtschaft, 54, 363–387. [Google Scholar]
  62. Pólya, G. (1919a). Proportionalwahl und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Zeitschrift für die gesamte Staatswissenschaft, 74, 297–322. [Google Scholar]
  63. Pólya, G. (1919b). Über die Systeme der Sitzverteilung bei Proportionalwahl. Wissen und Leben— Schweizerische Halbmonatsschrift, 12, 259–268, 307–312. [Google Scholar]
  64. Poptcheva, E.M. (2016). Understanding the D’Hondt method. Allocation of parliamentary seats and leadership positions. European Parliamentary Research Service Briefi ng PE 580.901, http://www.europarl.europa.eu/RegData/etudes/BRIE/2016/580901/EPRS_BRI(2016)580 901_ EN.pdf. [Google Scholar]
  65. Pukelsheim, F. (2014). Proportional representation: apportionment methods and their applications. Heidelberg: Springer. [Google Scholar]
  66. Pukelsheim, F. (2017). Proportional representation: apportionment methods and their applications. Wyd. 2. Heidelberg: Springer. [Google Scholar]
  67. Rae, D.W. (1967). The political consequences of electoral laws. New Haven, CT: Yale University Press. [Google Scholar]
  68. Rae, D.W., Hanby, V.J., Loosemore, J. (1971). Thresholds of representation and thresholds of exclusion. An analytic note on electoral systems. Comparative Political Studies, 3(4), 479–488, doi: 10.1177/001041407100300406. [Google Scholar]
  69. Rokkan, S. (1968). Elections: electoral systems. W: Sills, D.L. (red.). International encyclopaedia of the social sciences. New York: Crowell-Collier-Macmillan, 5, 6–21. [Google Scholar]
  70. Sainte-Laguë, A. (1910). La représentation proportionnelle et la méthode des moindres carrés. Annales scientifi ques de l’École Normale Supérieure, Sér. 3(27), 529–542, doi: 10.24033/asens.627. [Google Scholar]
  71. Shugart, M.S., Taagepera, R. (2017a). Votes from seats: logical models of electoral systems. Cambridge, UK: Cambridge University Press. [Google Scholar]
  72. Shugart, M.S., Taagepera, R. (2017b). Electoral system effects on party systems. W: Herron, E., Pekkanen, R., Shugart, M.S. (red.). Oxford handbook of electoral systems. New York: Oxford UP, 41–68, doi: 10.1093/oxfordhb/9780190258658.001.0001. [Google Scholar]
  73. Schuster, K., Pukelsheim, F., Drton, M., Draper, N.R. (2003). Seat biases of apportionment methods for proportional representation. Electoral Studies, 22(4), 651–676, doi: 10.1016/ S02613794(02)00027-6. [Google Scholar]
  74. Stephanopoulos, N.O., McGhee, E.M. (2015). Partisan gerrymandering and the effi ciency gap. University of Chicago Law Review, 82(2), 831–900. [Google Scholar]
  75. Stephanopoulos, N.O., McGhee, E.M. (2018). The measure of a metric: the debate over quantifying partisan gerrymandering. Stanford Law Review, 70(5), 1503–1568. [Google Scholar]
  76. Szpiro, G.G. (2010). Numbers rule: the vexing mathematics of democracy, from Plato to the present. Princeton, NJ: Princeton University Press. [Google Scholar]
  77. Taagepera, R. (1986). Reformulating the cube law for proportional representation elections. American Political Science Review, 80(2), 489–504, doi: 10.2307/1958270. [Google Scholar]
  78. Taagepera, R. (2007). Predicting party sizes: the logic of simple electoral systems. Oxford: Oxford University Press. [Google Scholar]
  79. Taagepera, R., Laakso, M. (1980). Proportionality profi les of West European electoral systems. European Journal of Political Research, 8(4), 423–446, doi: 10.1111/j.14756 765.1980.tb00582.x. [Google Scholar]
  80. Taagepera, R., Shugart, M.S. (1989). Seats and votes: the effects and determinants of electoral systems. New Haven, CT: Yale University Press. [Google Scholar]
  81. Tapp, K. (2018). Measuring political gerrymandering. American Mathematical Monthly, 126(7), 593-609, doi: 10.1080/00029890.2019.1609324. [Google Scholar]
  82. Udina, F., Delicado, P. (2005). Estimating parliamentary composition through electoral polls. Journal of the Royal Statistical Society. Series A (Statistics in Society), 168(2), 387– 399. [Google Scholar]
  83. Veomett, E. (2018). The effi ciency gap, voter turnout, and the effi ciency principle. Election Law Journal, 17(4), 249-263, doi: 10.1089/elj.2018.0488. [Google Scholar]

Kompletne metadane

Cytowanie zasobu

APA style

Kociołek i chochelka: formuła szacowania rozkładu mandatów metodą Jeffersona-D’Hondta. (2019). Kociołek i chochelka: formuła szacowania rozkładu mandatów metodą Jeffersona-D’Hondta. Decyzje, (32), 5-40. https://doi.org/10.7206/DEC.1733-0092.129 (Original work published 12/2019n.e.)

MLA style

„Kociołek I Chochelka: Formuła Szacowania Rozkładu Mandatów Metodą Jeffersona-D’Hondta”. 12/2019n.e. Decyzje, nr 32, 2019, ss. 5-40.

Chicago style

„Kociołek I Chochelka: Formuła Szacowania Rozkładu Mandatów Metodą Jeffersona-D’Hondta”. Decyzje, Decyzje, nr 32 (2019): 5-40. doi:10.7206/DEC.1733-0092.129.